Homologie et Cohomologie : Une Introduction pour les Étudiants de Premier Cycle par des Applications - Relié

par Luca Vitagliano (Auteur)

Ce livre présente la théorie de la (co)homologie et certaines de ses applications en algèbre et en géométrie. Il s'adresse aux étudiants de premier cycle en mathématiques, ainsi qu'aux étudiants de cycle supérieur et de troisième cycle dans d'autres domaines, en particulier la physique théorique, qui ont besoin d'un aperçu très compact de cette vaste théorie. Le livre explore également comment la théorie de la (co)homologie apparaît naturellement dans des domaines des mathématiques apparemment non liés. La théorie est présentée à partir de zéro, ne nécessitant aucune connaissance préalable autre que l'algèbre linéaire de base, la topologie générale et le calcul. La présentation est simple, concise, mais rigoureuse, la rendant accessible aux étudiants de licence en mathématiques et probablement en physique à partir de la troisième année. Le livre met l'accent sur les nombreuses applications de la théorie en algèbre et en géométrie, plutôt que de se concentrer uniquement sur les aspects théoriques. L'approche pédagogique de ce livre, complétée par des exemples et des exercices, le distingue des manuels standard d'algèbre homologique et de topologie algébrique. Les problèmes de fin de chapitre offrent un aperçu de sujets plus avancés et servent d'outil pour tester la compréhension de la théorie. Après avoir parcouru ces notes de cours, le lecteur sera prêt à aborder des sujets plus spécialisés et avancés tels que l'algèbre homologique, la théorie de l'homotopie et la topologie algébrique.