Introduction élémentaire à la géométrie quantique - Broché

de Jan Ambjorn (Auteur)

Ce manuel de niveau universitaire offre une introduction à la gravité quantique lorsque l'espace-temps est bidimensionnel. La quantification de la gravité est la pièce manquante majeure de la physique théorique, mais en deux dimensions, elle peut être réalisée explicitement avec des outils mathématiques élémentaires, tout en conservant la plupart des énigmes conceptuelles présentes dans la gravité quantique de dimensions supérieures (pas encore connue).

Il offre une introduction à un domaine très interdisciplinaire, unissant la physique (géométrie quantique) et les mathématiques (combinatoire) de manière non technique, ne nécessitant aucune connaissance préalable de la théorie quantique des champs ou de la relativité générale.

En utilisant l'intégrale de chemin, les chapitres proposent des descriptions autonomes des marches aléatoires, des arbres aléatoires et des surfaces aléatoires en tant que systèmes statistiques où la particule relativiste libre, la corde bosonique relativiste et la gravité quantique bidimensionnelle sont obtenues comme limites d'échelle aux points de transition de phase de ces systèmes statistiques. La nature géométrique des théories permet d'effectuer l'intégrale de chemin en comptant les géométries. De cette manière, la quantification de la géométrie est étroitement liée aux domaines mathématiques de la combinatoire et de la théorie des probabilités. En comptant les géométries, il est démontré que le monde quantique bidimensionnel est fractal à toutes les échelles, à moins d'imposer des restrictions sur les géométries. Il est également discuté en termes simples comment la géométrie quantique et la matière quantique peuvent interagir fortement et modifier les propriétés des géométries et des systèmes de matière.

Il ne requiert qu'une connaissance de base en premier cycle de mécanique classique, de mécanique statistique et de mécanique quantique, ainsi que des notions de base en mathématiques au niveau du premier cycle. Ce sera un manuel idéal pour les étudiants de deuxième cycle en physique théorique et statistique et en mathématiques étudiant la gravité quantique et la géométrie quantique.

Caractéristiques clés :

• Présente la première introduction élémentaire à la géométrie quantique
• Explore comment comprendre la géométrie quantique sans connaissances préalables au-delà du niveau de licence en physique et en mathématiques.
• Contient des exercices, des problèmes et des solutions pour compléter et améliorer l'apprentissage

Biographie de l'auteur

Jan Ambjørn est un physicien danois considéré comme l'un des fondateurs de la théorie statistique des géométries. Le formalisme a été appliqué aux cordes bosoniques et à la gravité quantique en deux dimensions et plus, et il a été développé comme un outil pour étudier la théorie des cordes et la gravité quantique de manière non perturbative. Un développement ultérieur, spécialement conçu pour étudier la gravité quantique, est connu sous le nom de théorie de la triangulation dynamique causale. Au cours de sa carrière, Ambjørn a mené des recherches dans de nombreux autres domaines, notamment la théorie quantique des champs et la chromodynamique quantique, les théories de jauge sur réseau, l'asymétrie baryonique de l'univers, les modèles matriciels, la théorie des champs non commutative, la théorie des cordes ainsi que les théories statistiques des chemins aléatoires et des surfaces aléatoires. Il est actuellement professeur à l'Institut Niels Bohr, à Copenhague, et à l'Université Radboud, à Nimègue.