Cours d'analyse, un (V3) - Relié

par Jacob Niels (Auteur)

Dans ce troisième volume de « A Course in Analysis », deux sujets indispensables pour tout mathématicien sont traités : la théorie de la mesure et de l'intégration, et la théorie des fonctions complexes.

Dans la première partie, les espaces mesurables et les espaces de mesure sont introduits et le théorème d'extension de Carathéodory est prouvé. Ceci est suivi par la construction de l'intégrale par rapport à une mesure, en particulier par rapport à la mesure de Lebesgue dans l'espace euclidien. Le théorème de Radon-Nikodym et le théorème de transformation sont discutés et un grand soin est apporté aux théorèmes de convergence avec des applications, ainsi qu'aux espaces L^p.

L'intégration sur les espaces produits et le théorème de Fubini est un autre sujet, tout comme la discussion de la relation entre l'intégrale de Lebesgue et l'intégrale de Riemann. En plus de ces sujets standard, nous traitons de la mesure de Hausdorff, des convolutions de fonctions et de mesures, y compris le mollifieur de Friedrichs, des fonctions absolument continues et des fonctions à variation bornée. Le théorème fondamental du calcul est revu, et nous examinons également le théorème de Sard ou le théorème de Riesz-Kolmogorov sur les ensembles pré-compacts dans les espaces L^p.

Le texte peut servir de complément aux cours, mais il peut également être utilisé pour l'auto-apprentissage. Ce volume comprend plus de 275 problèmes résolus en détail, ce qui devrait aider davantage l'étudiant.