Une introduction aux méthodes de Galerkin basées sur les éléments sur des bases de produits tensoriels : analyse, algorithmes et applications - Broché

de Francis X. Giraldo (Auteur)

Ce livre initie le lecteur à la résolution numérique d'équations aux dérivées partielles (EDP) à l'aide de méthodes de Galerkin basées sur des éléments. Bien qu'il s'appuie sur une base théorique solide (par exemple, la théorie de l'interpolation, de l'intégration numérique et des espaces de fonctions), le livre se concentre principalement sur la manière de construire la méthode, l'apparence des matrices résultantes et la manière d'écrire des algorithmes pour coder les méthodes de Galerkin. De plus, l'accent est mis sur les bases de produits tensoriels, ce qui signifie que seuls les éléments linéaires (en une dimension), les éléments quadrilatéraux (en deux dimensions) et les cubes (en trois dimensions) sont considérés. Les types de méthodes de Galerkin abordées sont : les méthodes de Galerkin continues (c'est-à-dire, éléments finis/spectrals), les méthodes de Galerkin discontinues et les méthodes de Galerkin discontinues hybridées utilisant à la fois des fonctions de base nodales et modales. De plus, des exemples sont inclus (qui peuvent également servir de projets étudiants) pour la résolution d'équations aux dérivées partielles hyperboliques et elliptiques, incluant à la fois les EDP scalaires et les systèmes d'équations.

Quatrième de couverture

Ce livre initie le lecteur à la résolution numérique d'équations aux dérivées partielles (EDP) à l'aide de méthodes de Galerkin basées sur des éléments. Bien qu'il s'appuie sur une base théorique solide (par exemple, la théorie de l'interpolation, de l'intégration numérique et des espaces de fonctions), le livre se concentre principalement sur la manière de construire la méthode, l'apparence des matrices résultantes et la manière d'écrire des algorithmes pour coder les méthodes de Galerkin. De plus, l'accent est mis sur les bases de produits tensoriels, ce qui signifie que seuls les éléments linéaires (en une dimension), les éléments quadrilatéraux (en deux dimensions) et les cubes (en trois dimensions) sont considérés. Les types de méthodes de Galerkin abordées sont : les méthodes de Galerkin continues (c'est-à-dire, éléments finis/spectrals), les méthodes de Galerkin discontinues et les méthodes de Galerkin discontinues hybridées utilisant à la fois des fonctions de base nodales et modales. De plus, des exemples sont inclus (qui peuvent également servir de projets étudiants) pour la résolution d'équations aux dérivées partielles hyperboliques et elliptiques, incluant à la fois les EDP scalaires et les systèmes d'équations.

Biographie de l'auteur

Francis (Frank) Giraldo est professeur distingué de mathématiques appliquées à la Naval Postgraduate School et membre fondateur du groupe de calcul scientifique. Lui et son équipe ont construit le modèle NUMA en utilisant les méthodes de Galerkin basées sur des éléments (EBG) décrites dans ce texte ; NUMA est un solveur de Navier-Stokes utilisé pour les simulations atmosphériques, océaniques et de dynamique des fluides. Frank Giraldo (et ses collègues) ont organisé la Gene Golub SIAM Summer School de 2012 sur la simulation et le supercalcul en géosciences, où les méthodes EBG étaient l'un des sujets du cours d'été. De plus, Frank a siégé aux groupes de travail du National Earth Systems Prediction Capability pendant plus de 10 ans, et a siégé aux panels INCITE du Département de l'Énergie pendant plus de 5 ans (y compris la présidence du comité à plusieurs reprises).