Théorie spectrale des opérateurs dans l'espace de Hilbert - Relié

par Kurt Otto Friedrichs (Auteur)

La Théorie spectrale des opérateurs dans l'espace de Hilbert par Kurt Otto Friedrichs est un guide complet sur la théorie mathématique des opérateurs linéaires dans les espaces de Hilbert. Le livre couvre un large éventail de sujets, y compris le théorème spectral pour les opérateurs auto-adjoints bornés, la théorie des opérateurs non bornés et la théorie des opérateurs compacts. Il comprend également des discussions sur les propriétés de la résolvante et le spectre d'un opérateur, ainsi que des applications de la théorie aux équations différentielles et à la mécanique quantique. Le livre convient aux étudiants de troisième cycle et aux chercheurs en mathématiques, physique et ingénierie qui possèdent une solide formation en analyse fonctionnelle et en algèbre linéaire. Il est écrit dans un style clair et concis, avec de nombreux exemples et exercices pour aider les lecteurs à comprendre le matériel. Globalement, la Théorie spectrale des opérateurs dans l'espace de Hilbert est une référence essentielle pour toute personne intéressée par la théorie des opérateurs linéaires et ses applications.Les présentes conférences visent à fournir une introduction à l'analyse spectrale des opérateurs auto-adjoints dans le cadre de la théorie des espaces de Hilbert. La notion directrice de cette approche est celle de la représentation spectrale. En même temps, la notion de fonction d'un opérateur est mise en évidence. La définition de l'espace de Hilbert : En mathématiques, un espace de Hilbert est un espace vectoriel réel ou complexe avec une forme hermitienne définie positive, qui est complet sous sa norme. C'est donc un espace de produit intérieur, ce qui signifie qu'il a des notions de distance et d'angle (en particulier la notion d'orthogonalité ou de perpendicularité). L'exigence de complétude garantit que pour les espaces de Hilbert de dimension infinie, les limites existent quand on s'y attend, ce qui facilite diverses définitions du calcul. Un exemple typique d'espace de Hilbert est l'espace des séquences sommables au carré. Les espaces de Hilbert permettent d'appliquer des concepts géométriques simples, comme la projection et le changement de base, à des espaces de dimension infinie, tels que les espaces de fonctions. Ils fournissent un contexte pour formaliser et généraliser les concepts des séries de Fourier en termes de polynômes orthogonaux arbitraires et de la transformée de Fourier, qui sont des concepts centraux de l'analyse fonctionnelle. Les espaces de Hilbert sont d'une importance cruciale dans la formulation mathématique de la mécanique quantique.Ce livre ancien rare est une réimpression fac-similé de l'original et peut contenir des imperfections telles que des marques de bibliothèque et des annotations. Parce que nous pensons que cet ouvrage est culturellement important, nous l'avons mis à disposition dans le cadre de notre engagement à protéger, préserver et promouvoir la littérature mondiale dans des éditions abordables, de haute qualité et modernes, fidèles à leur œuvre originale.