La théorie des jeux expliquée : Une introduction mathématique avec optimisation - Broché

par Christopher H. Griffin (Auteur)

Ce livre propose une introduction à la théorie mathématique des jeux en utilisant à la fois les méthodes classiques et la théorie de l'optimisation. En adoptant une approche théorème-preuve-exemple, l'ouvrage met l'accent non seulement sur les résultats de la théorie des jeux, mais aussi sur la manière de les prouver.

La première partie du livre se concentre sur les résultats classiques des jeux, en commençant par une introduction à la théorie des probabilités à travers l'étude des jeux de casino et en se terminant par la preuve de Nash de l'existence d'équilibres en stratégies mixtes dans les jeux à somme générale. En chemin, la théorie de l'utilité, les arbres de jeu et le théorème du minimax sont abordés avec plusieurs exemples. La deuxième partie introduit la théorie de l'optimisation et les conditions de Karush-Kuhn-Tucker et illustre comment les jeux peuvent être reformulés en problèmes d'optimisation, permettant ainsi de calculer les équilibres de Nash. La troisième partie se concentre sur les jeux coopératifs. Dans cette présentation unique, la négociation de Nash est reformulée comme un problème d'optimisation multicritère et les résultats de la programmation linéaire et de la dualité sont ravivés pour prouver le théorème classique de Bondareva-Shapley. Deux annexes couvrant les notions préalables sont fournies, et une annexe « bonus » avec une introduction aux jeux évolutionnaires permet à un instructeur de remplacer une partie du matériel classique par une discussion moderne et autonome des dynamiques du réplicateur, le domaine d'étude particulier de l'auteur.