An Introduction to Mathematical Billiards - Relié

par Rozikov Utkir a (Auteur)

Un billard mathématique est un système mécanique composé d'une boule de billard sur une table de n'importe quelle forme (qui peut être plane ou même un domaine multidimensionnel) mais sans trous de billard. La balle se déplace et sa trajectoire est définie par la position initiale de la balle et son vecteur de vitesse initial. On suppose que les réflexions de la balle sur la limite de la table ont la propriété que les angles de réflexion et d'incidence sont les mêmes. Ce livre présente de manière exhaustive les résultats connus sur le comportement de la trajectoire d'une boule de billard sur une table plane (ayant l'une des formes suivantes : cercle, ellipse, triangle, rectangle, polygone et certains domaines convexes généraux). Il fournit une revue systématique de la théorie des systèmes dynamiques, avec une présentation concise des billards en mathématiques élémentaires et des billards simples liés à la géométrie et à la physique.

La description de ces trajectoires conduit à la solution de diverses questions en mathématiques et en mécanique : problèmes liés à la transfusion liquide, à l'éclairage de salles de miroirs, à l'écrasement de calculs rénaux, aux collisions de particules de gaz, etc. L'analyse des trajectoires de billard peut impliquer des méthodes de géométrie, de systèmes dynamiques et de théorie ergodique, ainsi que des méthodes de physique théorique et de mécanique, qui ont des applications dans les domaines de la biologie, des mathématiques, de la médecine et de la physique.